Question

初三数学题，谢谢！

如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：
(1)AB+BC;
(2)AD+BC(D为BC的中点);
(3)OA+OB+OC(O为三角形ABC三边的垂直平分线的交点).
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案？

Answer 1

设AB等于1 ，
∵ △ABC是等边△ ，
∴ AB=BC=AC=1 ，
∴ AB+BC=2 。

∵ D为BC的中点 ，
AD=AB*sin60=(√3)/2 ,
∴ AD+BC=1+(√3)/2≈1.866 。

∵ O为△ABC三边的垂直平分线的交点 ，
即 O为△ABC的重心 ，
∴ OA=AD*(2/3)=(√3)/3 ,
∴ OA+OB+OC=3*(√3)/3=√3≈1.732 。

∴ 要使铺设的光缆长度最短应选第三种方案 。

Answer 2

第三种

AD是直角边要小于斜边，故二比一短
BD+DO>BO,DC+oD>OC,所以第三种比第二种短

Answer 3

设AB=2
则(1)AB+BC=4
(2)AD+BC=2+根号3
(3)OA+OB+OC=2根号3
选（3）

Answer 4

设边长为a，第一种方案：2a
高ad等于√3倍cd，即√3/2倍的a，第二种方案：a＋√3/2倍的a
cd/co＝cos30度＝√3/2，co＝a/√3，第三种方案：3co＝√3倍a
第三种最短

Answer 5

在rt△abd中ab大于ad，所以【1】不能选。
设ab=bc=
ac=x则ad=二分之根三x，所以ad加bc=x加二分之根三x
bc=x所以cd=二分之一x，所以oa=ob=oc=三分之根三x
所以oa加ob加oc=根三x
所以ad加bc大于oa加ob加oc
所以选【3】