一道物理问题求解(微积分怎么解决) 65

一个小球在光滑圆轨道内侧,从最低点出发,初速度为V,求小球运动周期?(小球不脱离轨道,能做完整圆周运动)... 一个小球在光滑圆轨道内侧,从最低点出发,初速度为V,求小球运动周期?(小球不脱离轨道,能做完整圆周运动) 展开
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shakesheer
科技发烧友

2019-08-13 · 有一些普通的科技小锦囊
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这是个圆周运动,s=积分(vdt),用周长或者2pi角度求出相应的时间即可速度大小的变化跟切向加速度有关。以向下的半径方向为起始轴建立角度坐标系。任意角度b时,切向力为F=mgsinb=ma=mdv/dt;gsinb=rdw/dt(w是角速度);gsinbdb=rwdw(利用dw/dt=dw/db*db/dt,db/dt=w)这里可以解出w和b的关系。db=wdt,把w里的b项转移到左边然后两边做积分即可,b从0到2pi,t从0到T。这个积分好像积不出来。可能还有更好的方法,请指教。

lzj86430115
科技发烧友

2019-08-13 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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可参考类比单摆在平衡位置附近往复的运动作受力分析,得微分方程如下,最后求得小球运动的周期T=2π*(l/g),其中l为小球运动的半径。
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donleecn
2019-08-13 · TA获得超过8719个赞
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只好假设是圆轨道,不然没法分析了。给出一个思路,但微分方程我解不出来。
首先要确定速度足够大或足够小,要么大到实现完整的圆周运动(在最高点时速度不小于√(gR)),要么小到运动的最高点不高过圆心。
mv0²/2=mv0²/2+mgR(1-cosθ) θ是球偏离最低点与圆心所成的圆心角。
v=ωR=Rdθ/dt
得到(dθ/dt)²=(v0/R)²+2g(1-cosθ)/R
解微分方程得到θ与t的关系。
对于速度足够小的情况,可以根据机械能守恒,计算出球能达到的最大高度,从而知道θ的最大值。
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莓烦恼orz
2019-08-13
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我觉得要分两种情况。
1.当1/2mv²<mgr时,球只能在下半部分晃动。这是一个时间。
2.当上式为≥时,小球可在圆内顺利绕一周,这又是一个世界。
具体时间的计算,要用积分。
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sumeragi693
高粉答主

2019-08-13 · 说的都是干货,快来关注
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椭圆积分,只能用电脑来算,没有统一公式。
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