Question

求下列极限？

Answer 1

（7）
（0至1）∫ 1/(x²+1) dx = arctanx|（0至1） = arctan1-arctan0 = π/4
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(9)
（0至2）∫ |1-x| dx = （0至1）∫ (1-x) dx + (1至2）∫ (x-1) dx
= [x-(1/2)x²]（0至1）+ [ (1/2)x²-x ]（1至2）
= [1-1/2] + [(2-2)-(1/2-1)] = 1/2+1/2 = 1
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8
（1）
(x→0) lim { [(0至x) ∫ te^t²dt]/sin²x}
= (x→0) lim { [(0至x) ∫ (1/2)e^t²dt²]/sin²x}
= (x→0) lim { [(1/2)(e^x²-e^0)]/sin²x}
= (x→0) lim { [e^x²-1] / [2sin²x] }
罗必塔
= (x→0) lim { [2xe^x²] / [4sinxcosx] }
= (x→0) lim { [e^x²] / [2cosx] }

= e^0 / 2 = 1/2