Question

求函数导数

题，如图
我像知道题中ln^2x为什么导出来2lnx×1/x

Answer 1

y=(lnx)^2可看成y=u^2和u=lnx的复合
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=2u*1/x=2lnx/x

Answer 2

复合函数求导法则:
f(g(x))′=f′(g(x))g′(x)

在此，g(x)=lnx, f(x)=x^2
g'(x)=1/x, f'(x)=2x
故
f(g(x))=(lnx)^2=2(lnx)*(1/x)

Answer 3

解：这时复合函数求导问题
第一步：把lnx看成一个整体，对它的平方求导变为2lnx
第二步：对lnx求导，导数为：1/x
最终就是：2lnx×1/x

Answer 4

导数计算法则：d f[g(x)]/dx=df/dg *dg/dx
其中f(x)=x^2,g(x)=lnx
所以，f[g(x)]=(lnx)^2
{f[g(x)]}'={[g(x)]^2}'=2*g(x)*g'(x)=2lnx *1/x