Question

急急急！数学题！

1 B（8,0），C(-8,0),三角形ABC的AB，AC上中线长之和为30，分别求重心G和顶点A的轨迹方程。
2 在椭圆X2/16+Y2/9=0上找一点P，使其到直线3X+4Y=50的距离最大或最小
3过椭圆2X2+Y2=2一焦点F，作直线交椭圆于P,Q，求三角形PQO的最大值

X2 Y2 为X的平方 Y的平方。
做一两题也行...

Answer 1

1 G的轨迹得到了A的轨迹很简单 这就只算下G的轨迹 首先顶点到重心的长等于该顶点的中线长的2/3（这个该知道吧） AB，AC上中线长之和为30
故 GB+GC=20 由椭圆定义知G在椭圆上 a=10 c=8 G：x^2/100+y^2/36=1
A: x^2/900+y^2/324=1
2 三角换元 P(4cosa,3sina)其到直线3X+4Y=50的距离=\12cosa+12sina-50\/5
=\12根2sin(a+π/4)-50\/5 sin(a+π/4)属于[-1,1] 且50>12根2 故最大最小值在
sin(a+π/4)=-1和1时取得 即a=5π/4时最大 a=π/4是最小
故 P（-2跟2，-3/2根2）最大 P（2跟2，3/2根2）最小
3 F设为（0，1）设直线y=kx+1 代入的 （2+k^2）x^2+2kx-1=0
x1x2=-1/（2+k^2） x1+x2=-2k/（2+k^2）
三角形PQO=/xiy2-x2y1/(学过行列式、向量叉乘就该知道，没学过自己证，好证)
=/x1-x2/=√（x1+x2）^2-4x1x2 =√8(k^2+1)/(k^2+2)^2
=√8/(k^2+1+1/(k^2+1)+2)《√2
……算完之后想说两件事：
1 e……算得真没把握
2 天啊 我以后再也不敢了，解几太恼火了 lz解析题最好别在百度上问，又没人理又不准确
除非分高的很

Answer 2

（一）由重心性质及椭圆定义可求得，G的轨迹方程：x²/100+y²/36=1.A的轨迹方程：x²/900+y²/324=1.(二）可求得椭圆的与3x+4y=50平行的切线。切点即是P.（三）可设直线PQ:y=kx+1.再由弦长公式，点到直线的距离，s=[√2×√(k²+1)]/(2+k²).再由均值不等式知,0≤S≤√2/2.====>Smax=√2/2.此时，k=0.