Question

这个极限怎么求？

图一第四题极限前面部分是0，后面部分我算出来是－1/2。我是用的两次洛必达法则得出的结果，但是它答案是e的－1次方。是他答案错了，还是我方法不对？





Answer 1

lim(x->0) x^2.sin(1/x^2)/sinx 

=lim(x->0) x.sin(1/x^2)

=0

L=lim(x->0)  [(2-x)/(2+x)]^(1/x) 

lnL 

=lim(x->0)  ln[(2-x)/(2+x)]/x                                    (0/0分子分母分别求导)

=lim(x->0)  [-1/(2-x)-1/(2+x) ]

=-1/2 -1/2

=-1

L =e^(-1)

lim(x->0)  [(2-x)/(2+x)]^(1/x) =e^(-1)

lim(x->0) { x^2.sin(1/x^2)/sinx + [(3-e^x)/(2+x)]^(1/x) }

=0 +e^(-1)

=e^(-1)

Answer 2

答案的计算方法是正确的。
你的方法看不到，无法判断你错在哪了。