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你确定抄写正确吗？被积函数跟 y无关，则变成普通的一元积分了。
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1积分为y
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原式=∫(-1,1)[√(4-x²)-√(2+x²)]dx=2∫(0,1)√(4-x²)dx-2∫(0,1)√(2+x²)dx。
对∫(0,1)√(4-x²)dx，设x=2sinθ。∴∫(0,1)√(4-x²)dx=4∫(0,π/6)cos²θdθ=π/3+√3/2。
对∫(0,1)√(2+x²)dx，设x=(√2)tanθ。∫(0,1)√(2+x²)dx=2∫(0,arctan(1/√2))sec³θdθ=[secθtanθ+ln(secθ+tanθ)](θ=0,arctan(1/√2))=√3/2+ln(1+√3)-(1/2)ln2。
∴原式=2π/3-2ln(1+√3)+ln2。
供参考。
对∫(0,1)√(4-x²)dx，设x=2sinθ。∴∫(0,1)√(4-x²)dx=4∫(0,π/6)cos²θdθ=π/3+√3/2。
对∫(0,1)√(2+x²)dx，设x=(√2)tanθ。∫(0,1)√(2+x²)dx=2∫(0,arctan(1/√2))sec³θdθ=[secθtanθ+ln(secθ+tanθ)](θ=0,arctan(1/√2))=√3/2+ln(1+√3)-(1/2)ln2。
∴原式=2π/3-2ln(1+√3)+ln2。
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