Question

因式分解x^5+x-1？

Answer 1

牛顿迭代法可以用来寻找函数零点，因此可以用来找到多项式的根。对于多项式 $f(x) = x^5 + x - 1$，我们可以考虑对其进行牛顿迭代。
设 $x_0$ 是多项式的一个近似根，我们可以通过以下递推公式来求解 $x_{n+1}$：
$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
其中 $f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导数。对于 $f(x) = x^5 + x - 1$，我们有：
$$f'(x) = 5x^4 + 1$$
将 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 代入公式，可以得到：
$$x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^5 + x_n - 1}{5x_n^4 + 1}$$
通过迭代，我们可以逐渐逼近多项式的根。下面是 Python 代码的实现示例：
pythonCopy codedef newton_iteration(f, df, x0, eps=1e-9, max_iter=1000):
x = x0 for i in range(max_iter):
fx = f(x) if abs(fx) < eps: return x
dfx = df(x) if abs(dfx) < eps: return None
x = x - fx / dfx return None# 定义多项式及其导数f = lambda x: x**5 + x - 1df = lambda x: 5*x**4 + 1# 使用牛顿迭代法求解多项式的根root = newton_iteration(f, df, 1)print(root)

在这个示例中，我们使用初始值 $x_0=1$ 来逼近多项式的根。根据计算结果，多项式的根约为 $0.7548776$。由于多项式的系数为实数，而非有理数，因此这个根无法通过有理数表示。

Answer 2

因式分解
X^5+X-1
＝x^5+x^2-x^2+x-1
=x^2(x^3+1)-(x^2-x+1)
=x^2*(x+1)(x^2-x+1)-(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)(x^3+x^2-1)

追问

减1不是加1

追答

改过来了

追问

OK