如图,已知在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,且BD=CE求证:AB=AC
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连接DE
因为BD、CE分别是AC、AB边上的中线
所以D、E是AB、AC的中点
所以DE平行BC，且DE=1/.BC
所以三角形EDO与三角形BCO相似
BO/OD=EO/CO
因为BD=AC
所以BO=OC,CO=OE
因为角EOB=角DOC
所以三角形EOB与三角形DOC全等
所以EB=DC
因为E、D是AB、AC的中点
所以AB=AC
因为BD、CE分别是AC、AB边上的中线
所以D、E是AB、AC的中点
所以DE平行BC，且DE=1/.BC
所以三角形EDO与三角形BCO相似
BO/OD=EO/CO
因为BD=AC
所以BO=OC,CO=OE
因为角EOB=角DOC
所以三角形EOB与三角形DOC全等
所以EB=DC
因为E、D是AB、AC的中点
所以AB=AC
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