Question

求三角函数所有公式。

Answer 1

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Answer 2

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα
·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α＋β
α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2
2
α＋β
α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2
2
α＋β
α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2
2
α＋β
α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2
2
1
sinα
·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα
·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα
·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα
·sinβ＝－
-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα
±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

Answer 3

您好！
正弦定理:
a/SinA=b/SinB=c/SinC
余弦定理:
(a＾2)=(b＾2)+(c＾2)-2bcCosA
(b＾2)=(c＾2)+(a＾2)-2caCosB
(c＾2)=(a＾2)+(b＾2)2abCosC
诱导公式
sin（－a）＝－sina
cos（－a）＝cosα
tan（－a）＝－tana
cot（－a）＝－cota
sin（π/2－a）＝cosa
cos（π/2－a）＝sina
tan（π/2－a）＝cota
cot（π/2－a）＝tana
sin（π/2＋a）＝cosa
cos（π/2＋a）＝－sina
tan（π/2＋a）＝－cota
cot（π/2＋a）＝－tana
sin（π－a）＝sina
cos（π－a）＝－cosa
tan（π－a）＝－tana
cot（π－a）＝－cota
sin（π＋a）＝－sina
cos（π＋a）＝－cosa
tan（π＋a）＝tana
cot（π＋a）＝cota
sin（3π/2－a）＝－cosa
cos（3π/2－a）＝－sina
tan（3π/2－a）＝cota
cot（3π/2－a）＝tana
sin（3π/2＋a）＝－cosa
cos（3π/2＋a）＝sina
tan（3π/2＋a）＝－cota
cot（3π/2＋a）＝－tana
sin（2π－a）＝－sina
cos（2π－a）＝cosa
tan（2π－a）＝－tana
cot（2π－a）＝－cota
sin（2kπ＋a）＝sina
cos（2kπ＋a）＝cosa
tan（2kπ＋a）＝tana
cot（2kπ＋a）＝cota
(其中k∈Z)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin^3
α
cos3α＝4cos^3
α－3cosα
sinα
·cosβ＝1/2
[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα
·sinβ＝1/2
[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα
·cosβ＝1/2
[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα
·sinβ＝-1/2
[cos（α＋β）－cos（α－β）]
tan(A+B)
=
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B)
=
(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B)
=
(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)
=
(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
锐角三角函数公式　　sin
α=∠α的对边
/
斜边
　　cos
α=∠α的邻边
/
斜边
　　tan
α=∠α的对边
/
∠α的邻边
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　1+(tanα)^2=(secα)^2
　　1+(cotα)^2=(cscα)^2
对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
Asina
+Bsinb=√(A^2+B^2)
sin(a+φ)
tanφ=B/A
望采纳！