Question

设M（x，y）为椭圆x2+y2/4=1上的动点，求x+2y的最大值和最小值

Answer 1

设x+2y=b
，
当直线y=-x/2
+
b/2
与椭圆相切时有最值
吧直线带入椭圆
（17/4）y²-4by+b²-1=0
判别式=0
16b²=17（b²-1）
b²=17
b的最大值=√17
最小值=-√17

Answer 2

解.设x=cost,y=2sint,则
x+2y=cost+4sint=√17sin(t+θ),其中tanθ=1/4
又因为-1≤sin(t+θ)≤1
所以x+2y的最大值为√17，最小值为-√17
辅助角公式：
asina+bcosa=√(a²+b²)sin(a+b),其中tanb=b/a

Answer 3

用三角代换
令sinA=X，cosA=Y\2
X+2Y=sinA+4cosA=根号17[sin（A+B）]
sinB=4\根号17
-1〈=sin（A+B）〈=1
X+2Y最大值为根号17，最小值为负的根号17