Question

较难数学题3道。。。初三的。

1.半圆的直径为AB=10,AC为半圆的一条弦,以直线AC为对称轴,将弧AC折叠过来与直径AB交与D点，如果AD：AB=3：2，求弦AC的长
（要求用辅助线 连接BC并加倍延长至E，连接AE）

http://hi.baidu.com/%D0%C7%E7%F7%D0%DE/album/item/ad176823c0d91c0f93580776.html

2.A,B,C为圆O上的三个定点,AB=AC,P为圆O上的动点,则当点P从点B按逆时针的方向向点C运动的过程中，PB+PC\PA的值是（ ）
A.保持不变
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．无法判断

（要求用在PA上截取线段相等做）
http://hi.baidu.com/%D0%C7%E7%F7%D0%DE/album/item/ad176823c0d91c0f93580776.html#IMG=c9b681fe8daaf6705d600870

3.梯形ABCD,AB平行于CD,AB>CD,K,M分别为AD,CB上的点,已知角DAM=角CBK
求证，角DMA=角CKB

http://hi.baidu.com/%D0%C7%E7%F7%D0%DE/album/item/ad176823c0d91c0f93580776.html#IMG=a7550c22fbda6ae54723e872

图在我空间

Answer 1

图片打不开。第一个题是不是有问题？d点是ab上的一点，怎么会出现“AD：AB=3：2”呢？第二个问题，因为打不开图片，所以不知道三个点的相对位置，没法选。
如果可以的话可以把图发给我，我看一下。

第三个问题不看图片还可以想象出来。我认为可以用反证法，过程如下：
证明：
设AM和KB的交点为F，DM和KC的交点为 E。
因为 角DAM=角CBK 又 kfa=mfb 。
所以 akf=bmf 。
假设 角DMA<角CKB, 则有 cmd>dkc ，继而推出kcm<mdk .但是再三角形AMD和三角形BKC中由条件 角DMA<角CKB可推出kcm>mdk 。所以假设不成立。
同理可证 角DMA>角CKB 不成立。
所以 角DMA=角CKB