Question

求幂级数的和函数？

完全不知道该怎么求...

Answer 1

首先第一项为0，可以忽略，剩下的部分统一提取系数x^2，这样得到的通项就是
(n-1)x^(n-2)
n从2到无穷大
然后对提取部分的先积分一次得到通项为
x^(n-1)，n从2到无穷大，根据等比数列求和公式，该级数的和为x/(1-x)
对x/(1-x)求导得到(1-x+x)/(1-x)^2 =1/(1-x)^2
所以原来级数的和=x^2/(1-x)^2

Answer 2

∑<n=1,∞>(n-1)x^n = ∑<n=1,∞>(n+1-2)x^n
= ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - 2∑<n=1,∞>x^n
= [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - 2∑<n=1,∞>x^n
= [x^2/(1-x)]' - 2x/(1-x)
= (2x-x^2)/(1-x^2) - 2x/(1-x) = x^2/(1-x^2)
收敛域 （-1，1）

Answer 3

Answer 4

还说函数这个属于大学问题

追问

？你们在说些些什么 这就是高数题目啊