Question

已知A B为抛物线C:y ＝4x上的两个不同的点 F为焦点 若FA= -4FB 求直线AB的斜率～

Answer 1

由题意可知直线的斜存在，故可设为k（k≠0）
∵抛物线 C：y
2
=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程
y=k(x-1)
y2=4x
可得k
2
x
2
-2（2+k
2
）x+k
2
=0
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则x1+x2=
2(2+k2)
k2
，y
1
+y
2
=k（x
1
+x
2
-2）=
4
k2
•k=
4
k
FA
=(x1-1，y1)，
FB
=(x2-1，y2)
∵
FA
=-4
FB
，
∴
x1-1=-4(x2-1)
y1=-4y2
即
x1=-4x2+5
y1=-4y2
②
①②联立可得，x2=
3k2-4
3k2
，y2=-
4
3k2
•k=-
4
3k
，代入抛物线方程y
2
=4x可得
16
9k2
=
3k2-4
3k2
×4
∴9k
2
=16
∴k=±
4
3