Question

这个方程哪一步解错了？带回去结果不对

Answer 1

法一：sinx+cosx+1
=(√2/2)sinx+(√2/2)cosx+1
=√2sin(x+π/4)+1=0
解得
x=π+2kπ或3π/2+2kπ
（k∈Z）
法二：∵cos²x+sin²x=1,
∴sin²x=1-cos²x.
①
∵cosx+sinx+1=0,
∴sinx=-(1+cosx)
.
②
由①②式得(1+cosx)
²
=1-cos²x.
化简，得
cosx(1+cosx)=0.
解得
cosx=0或cosx=-1
当cosx=0时，sinx=-1,此时x=
3π/2
+
2kπ
当cosx=-1时，sinx=0,此时x=
π
+
2kπ
（k∈Z）
首先三角函数具有周期性，按照你的解法，应解得x=
kπ/2
（k∈Z），
但要注意到cosx+sinx=-1，sinx显然不会大于0，检验后修改应能得到正确答案。
比较好的方法应是将异名函数化为同名函数解题，并要考虑到定义域和周期性。