Question

三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c成等比数列,且c=2a.求sinB

Answer 1

a,b,c成等比数列,且c=2a，则b^2＝ac＝2a^2，所以b＝√2a
由余弦定理，cosB＝(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)＝(a^2＋4a^2－2a^2)/(4a^2)＝3/4
所以，sinB＝√(1－9/16)＝√7/4

Answer 2

由等比条件以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以判断b=根下2a，
余弦定理计算出cosB=3/4,
换算成正弦值为根下7/4.

Answer 3

不妨令a=1
所以c=2
b^2=ac=2
b=根号2
由余弦定理得cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac=3/4
所以sinB=根号7/4