Question

线性代数，矩阵A,B各自可逆，那A+B可逆吗？A+E呢？该怎么判断？

Answer 1

A,B可逆，A+B不一定可逆，比如取B=-A，则A+B=0，不可逆。若取B=A，则A+B=2A，还是可逆的。
A可逆，A+E也不一定可逆，比如取A=-E，则A+E=0，不可逆。
判断可逆可以通过行列式，行列式非零，则矩阵可逆。但是|A|，|B|与|A+B|，|A+E|之间没有什么关系。