Question

法向量和方向向量 和一般式有什么关系啊

Answer 1

就以高中生能理解的方式给你讲吧
第一个问题：为什么例题中的方向向量，1是正数呢？
答：你注意到了1是正数，却没有注意到3也是正数。按照你们课本上的“方向向量d=(b,-a).”可知l0的一个方向向量应该是d=(-3,-1).
那么向量（-3，-1）和向量（3，1）有什么关系呢？答案是它们同在一条直线上，但是方向相反。所以向量（-3，-1）和向量（3，1）都是直线l0的方向向量，用哪个都可以。（这也说明了为什么课本里老是说“……的一个方向向量”，即直线的方向向量和法向量是有很多个的，不唯一。）
第二个问题：请解释为什么d=(b,-a)是直线l的一个方向向量
答：你们课本上是怎么证明的我不知道，下面的是我自己想的证明：
首先，直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行
在直线ax+by=0上取一点（b，-a），则向量（b，-a）与直线ax+by=0共线
所以向量（b，-a）是直线ax+by=0的一个方向向量
而直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行
所以向量（b，-a）是直线ax+by+c=0的一个方向向量

Answer 2

1、不能直接判断两个A、B是相等的，也可能是成倍数关系；
能确定的是A与B的比例是相同的，因为同一直线斜率（-A/B）不可能变；
2、什么是什么不怎么容易解释的清楚，就像M（Ax+By+C）=0一样（M不等于0），有无数种方程表达，但就是同一直线，建议楼主将这些形式都化成“点斜式”
y=kx+b,k为斜率，b为截距，再去理解；
3、已知两点（a，b）（c，d），方向向量为（c-a,d-b），（不知道你们要不要求化成单位向量，我们当年好像没有这个要求，以你们老师为准吧），法向量的话，直接将方向向量的横纵坐标换个位置，然后随便在横或者纵坐标上加个负号（注意！是“或者”，只能加一个负号！）

Answer 3

法向量：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量，平面都存在无数个法向量，包括两个单位法向量。
方向向量: 空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量
法向量和方向向量垂直
平面方程的一般式:Ax+By+Cz+D=0,其中法向量为｛A,B,C｝
直线方程一般式:[A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0],将其方向向量设为i,j,k，与系数A1,B1,C1,A2,B2,C2,拼凑成三阶矩阵解出，所得i,j,k系数所构成的向量便是直线的方向向量。
直线方程对称式:x-x/l=y-y0/m=z-z0/n; 其中向量（l,m,n），便是直线的方向向量。
直线方程参数式x=x0=lt,y=y0+mt,z=z0+nt； 其中向量（l,m,n），便是直线的方向向量。
问题举例：若求过某点x与两直线L1,L2垂直的直线：
求出L1,L2的方程形式，求出其对应方向向量s1,s2，用s1,s2作叉乘，即s=s1✖s2，s即为所求直线方向向量，带入点x,即为所求直线表达式
只要记住直线的方向向量和该直线（以及该直线所平行的平面）平行，法向量和平面垂直（自然和平行于该平面的直线垂直）就好解题了