Question

（z）的可去奇点为无穷远∞，留数Res（f（z），∞）为什么不一定为零

Answer 1

举一个反例便知：f(z)
=
1/z，它在无穷远点的极限是0，是可去奇点。根据扩充复平面内所有奇点的留数和为0知，f(z)在∞的留数等于f(z)在0处留数的相反数，后者等于1，故Res[f(z),∞]
=
-1。
通过这个例子知道，无穷远点是可取奇点，但留数不一定为0，这和位于复平面上的奇点的性质是不一样的。