Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中

Answer 1

(1)求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大？若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由
解：⑴把A、B两点代入抛物线解析式得方程组：
0=-1+b+c
0=-9-3b+c
解得：b=-2，c=3
∴y=-x²-2x+3=-(X+1)²+4
⑵对称轴：x=-1，A(1，0)的关于X=-1的对称点就是B(-3，0)，
易得直线BC的解析式为：Y=X+3，令X=-1得Y=2，∴Q(-1，2)。
⑶设P(m，-m²-2m+3)，
过P作PR⊥X轴于M，交BC于R，则R(m，m+3)，
∴PR=-m²-2m+3-(m+3)
=-m²-3m=-(m+3/2)²+9/4,
∵SΔPBC=SΔBPR+SΔCPR
=1/2PR*BM+1/2PR*OM
=1/2PR*OB
=-3/2［(m+3/2)²-9/4］
=-3/2(m+3/2)²+27/8,
∴当m=-3/2时，SΔPBC最大=27/8，
这时P(-3/2，15/4)。

Answer 2

已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．
求△ODE的面积．
（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
b2a，
4ac-b24a）是这题吗