Question

y=2cos²x+sinx-1 x∈（-π/6，π/3） 求值域

Answer 1

y=2cos²x+sinx-1
=2(1-sin²x)+sinx-1
=-2sin²x+sinx+1
=-2(sinx-1/4)²+9/8
x∈（-π/6，π/3）
sinx∈(-1/2,√3/2)
当
sinx=1/4时
有最大值为
9/8
当
sinx=-1/2时
有最小值为
0
所以值域为
[0,9/8]

Answer 2

解:y=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)2+1/2,
因为x∈[π/6,5π/6],
所以1/2≤sinx≤1,
所以当sinx=1/2时,y有最小值5/2
当sinx=1时,有最大值5，
值域为[5/2，5]