Question

求函数y=2-3sin²x-4cosx，x∈[-π/3,2π/3]的值域

Answer 1

解：y=2-3(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1，
令t=cosx，则y=3t2-4t-1,
∵x∈[-π/3,2π/3]，∴-1/2≤cosx≤1，∴-1/2≤t≤1，
二次函数y=f(t)=3t2-4t-1的对称轴是t=2/3,∴当t∈［-1/2，1］时，
这个二次函数在t∈［-1/2，2/3］上减函数，在t∈［2/3，1］上是增函数，
∴ymin=f(2/3)=-7/3，ymax=f(-1/2)=7/4，即函数的值域是［-7/3，7/4].

Answer 2

先把sinx换成cosx
令cosx=t
t范围为[-0.5,1]
原式=2-3(1-t^2)-4t=3t^2-4t-1=3(t-2/3)^2-7/3
在(-0.5,2/3)上单调递减，在(2/3,1)上单调递增
最小值x=2/3时取得
min=-7/3
最大值=max(y(-0.5),y(1))=max(1/4,-2)=1/4
望采纳多谢！
不懂再问