Question

函数F(x)=∫f(2x+1)dx的导数为(1/2)*f(2x+1)，对吗？

Answer 1

其实：
函数F(x)=∫f(2x+1)dx的导数，说白了就是求：【F(x)=∫f(2x+1)dx】'
而你只要弄清楚：
F(x)=∫f(2x+1)dx--------（1）是求原函数，即：（1）=原函数
而函数F(x)=∫f(2x+1)dx的导数，即是求原函数的导数，导数就是：f(2x+1)
……
不需要计算，只需弄清楚函数的意义就，直接就可以根据题意，直接得出答案：f(2x+1)
当然，下面这位做法也可取。

Answer 2

你们两个都错。
设G(x)为ƒ(x)的原函数。
F(x)
=
∫
ƒ(2x
+
1)
dx
=
(1/2)∫
ƒ(2x
+
1)
d(2x
+
1)
=
(1/2)G(2x
+
1)
+
C
F'(x)
=
(1/2)G'(2x
+
1)
*
2
=
ƒ(2x
+
1)
或用换元法：令v
=
2x
+
1，dv
=
2
dx
∫
ƒ(2x
+
1)
dx
=
∫
ƒ(v)
*
(1/2)dv
=
(1/2)∫
ƒ(v)
dv
=
(1/2)G(v)
+
C
F'(x)
=
(1/2)
*
G'(v)
*
v'
=
(1/2)ƒ(2x
+
1)
*
2
=
ƒ(2x
+
1)