Question

已知x〉2,比较x³＋11x与6x²＋6的大小

Answer 1

另y=（x³+11x）－（6x²+6）=x³-6x²+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3).x＞2,则x-1＞0,x-2＞0.则x＞3时，x³+11x＞6x²+6；x=3，x³+11x=6x²+6；x＜3时，x³+11x＜6x²+6。
一般三次方程不好解，但是题目中的方程都是可以看出至少一个根的，比如1，-1,2，-2,0.5，-0.5.试出一个根后，即可因式分解得到其它根。

Answer 2

作差：
设f(x)=x3+11x-(6x2+6)
f(x)=x3-6x2+11x-6=x3-6x2+9x+2x-6=x(x-3)2+2(x-3)
（前一个2表示x-3的平方）
=(x2-3x+2)(x-3)=(x-1)(x-2)(x-3)
因为x>3所以x-1>0,x-2>0,x-3>0
所以f(x)>0，即x3+11x-(6x2+6)>0
所以x3+11x>6x2+6