初二的数学题目。很难的喔。
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MEF为等边三角形.
证明:
由等腰梯形的对角线相等可得
AC=BD,而
BD=BC、AB=AB,
所以ABC全等于BAD,
得
CAB=DBA,
又AOB=60°,故OAB为等边三角形,
而F为OA的中点,所以
BF垂直于AO,即BF垂直于AC,
所以BFC为直角三角形;
因为M为BC的中点,得FM=BC/2,
同理可得
EM=BC/2,
由E、F分别为OD、OA的中点知
EF是OAD的中位线,
所以
EF=AD/2=BC/2=FM=EM,
所以MRF是等边三角形.
证明:
由等腰梯形的对角线相等可得
AC=BD,而
BD=BC、AB=AB,
所以ABC全等于BAD,
得
CAB=DBA,
又AOB=60°,故OAB为等边三角形,
而F为OA的中点,所以
BF垂直于AO,即BF垂直于AC,
所以BFC为直角三角形;
因为M为BC的中点,得FM=BC/2,
同理可得
EM=BC/2,
由E、F分别为OD、OA的中点知
EF是OAD的中位线,
所以
EF=AD/2=BC/2=FM=EM,
所以MRF是等边三角形.
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