Question

数学必修二：矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC。求证：

Answer 1

证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点p到另外2个点a,b的距离相同的话则p肯定在线段ab的2等分线的平面上
证明:ab=2ad,m为de的中点,ab=ac
设bc的中点为f,连接a和f,m和b,m和c
bm=cm,bf=cf(很容易推断出来)
同时ab=ac,
3个点决定一个面知道吧?
a,m,f决定了这个面
且3个点到b,c的距离都一样
所以面afm是线段bc的2等分切面
这个面与线段bc是垂直关系,不知道你们学过没
所以这个面里的任何一条直线都与bc垂直
如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的
因为ae=ad所以am垂直于ed,,,ed的延长线与bc相交,这不用说
所以am垂直于平面bcde
希望能看懂.......不是用手写的有点乱

Answer 2

证明：取DE中点M，BC中点N，连AM、MN、AN，
∵AB=AC，∴AN⊥BC，又MN⊥BC，MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN，则BC⊥AM
∵AD=AE，∴AM⊥DE，而BC与DE相交，
∴AM⊥平面BCDE
∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE．
希望帮到你
望采纳
谢谢！！