Question

一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于？

Answer 1

解：设三角形的三个内角是A,B,C，对应的三边为a,b,c
因为三角形三个内角是等差数列
所以2B=A+C
又因为三角形内角和为180度
所以求得B=60度
又因为三个内角对应的三边是等比数列
所以b^2=ac
根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=
1/2
所以a^2+c^2-b^2=ac
又因为b^2=ac
所以a^2+c^2-ac=ac
整理得：a^2+c^2-2ac=0，即(a-c)^2=0
所以a=c
所以A=C
因为B=60度，所以A=C=60度
所以三个内角A=60度，B=60度，C=60度
所以公差为0

Answer 2

设三角形三内角A、B、C成等差数列，则A+C=2B
而A+B+C=180度
所以
B=60度，A+C=120度
所以公差为0