四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC ,D是AC的中点,求证PD⊥面ABC
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△APC为等腰△所以PD⊥AC
在△APB作高PF，易知PF⊥AB，连接FD，F是AB中点D是AC中点所以FD‖BC
又AB⊥BC所以FD⊥AB所以AB垂直平面PFD所以PD⊥AB
所以PD⊥平面ABC
在△APB作高PF，易知PF⊥AB，连接FD，F是AB中点D是AC中点所以FD‖BC
又AB⊥BC所以FD⊥AB所以AB垂直平面PFD所以PD⊥AB
所以PD⊥平面ABC
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