求齐次线性方程组{x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 x3+x4+x5=0}的基础解系及通解
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写出系数矩阵
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00111r2-r1
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00111r2/(-2),r1-r2,r3-r2
R(A)=3,而方程有5个未知数,所以有5-3=2个解向量
得到基础解系为(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为a*(1,-1,0,0,0)^T+b*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数
证明:
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
以上内容参考:百度百科-齐次线性方程组
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R(A)=3,而方程有5个未知数,
所以有5-3=2个解向量
得到基础解系为
(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为
a
*(1,-1,0,0,0)^T+b
*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数
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R(A)=3,而方程有5个未知数,
所以有5-3=2个解向量
得到基础解系为
(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为
a
*(1,-1,0,0,0)^T+b
*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数
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R(A)=3,而方程有5个未知数,
所以有5-3=2个解向量
得到
基础解系
为
(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为
a
*(1,-1,0,0,0)^T+b
*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数
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R(A)=3,而方程有5个未知数,
所以有5-3=2个解向量
得到
基础解系
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(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为
a
*(1,-1,0,0,0)^T+b
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