求齐次线性方程组{x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 x3+x4+x5=0}的基础解系及通解

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2021-07-14 · TA获得超过77万个赞
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写出系数矩阵

11100

11-100

00111r2-r1

11100

00-200

00111r2/(-2),r1-r2,r3-r2

R(A)=3,而方程有5个未知数,所以有5-3=2个解向量

得到基础解系为(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T

故通解为a*(1,-1,0,0,0)^T+b*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数

证明:

齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。

以上内容参考:百度百科-齐次线性方程组

百度网友10a36b389a8
2019-11-01 · TA获得超过3.7万个赞
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写出系数矩阵
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R(A)=3,而方程有5个未知数,
所以有5-3=2个解向量
得到基础解系为
(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为
a
*(1,-1,0,0,0)^T+b
*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数
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业可欣菅丁
2020-02-03 · TA获得超过3.7万个赞
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写出
系数矩阵
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R(A)=3,而方程有5个未知数,
所以有5-3=2个解向量
得到
基础解系

(1,-1,0,0,0)^T,(0,0,0,1,-1)^T
故通解为
a
*(1,-1,0,0,0)^T+b
*(0,0,0,1,-1)^T,ab为常数
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繁翊夏侯铭
2019-12-26 · TA获得超过3777个赞
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1]化为[1
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0],显然x1,x2是一组,x1,x5也是
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你好好yougood
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