Question

对于非零向量a,b,“a//b”是"a+b=0”的什么条件

Answer 1

a，b非零向量
…………………………
a//b，于是存≠0的实数k使得a=kb
即a+kb=0
于是a//b得不出a+b=0
……………………
a+b=0
得a//b。且a，b反向
于是
…………
“a//b”是"a+b=0”的不要不充分条件

Answer 2

a
+
b
=
0
则
a
=-
b
，即
a，b
共线反向，能推出
a∥b，所以是充分条件
但已知
a∥b
时，
a
可能与
b
同向，也可能反向，即不能推出
a
+
b
=
0
，
所是不必要条件
综上对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要条件