Question

求最小值

已知a>b>c>0，求2a＾2 + 1/ab + 1/a(a-b) -10ac + 25c＾2最小值 请写出解题过程

Answer 1

2a＾2 + 1/ab + 1/a(a-b) -10ac + 25c＾2
=a^2+ 1/a(1/b+1/(a-b))+a^-10ac+25c^2
=a^2+1/[b(a-b)]+(a-5c)^2
b(a-b)<=(a/2)^2,(a-5c)^2>=0
原式>= a^2+4/a^2>=2根号（a^2*4/a^2)=2*2=4
等号当且仅当 a=2b=5c=根号2时成立

Answer 2

2a＾2 + 1/ab + 1/a(a-b) -10ac + 25c＾2
= a^2+ 1/a(1/b+1/(a-b))+a^-10ac+25c^2
= a^2+1/[b(a-b)]+(a-5c)^2
又因为 b(a-b)<(a/2)^2（含等于号）,(a-5c)^2>0（含等于号）
所以 原式> a^2+4/a^2>2根号（a^2*4/a^2)=2*2=4（含等于号）
等号有且仅当 a=2b=5c=根号2时成立