Question

六年级数学题，如图，大圆直径是30米，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。

Answer 1

里面四个都是一样的，面积=（四分之一的小圆-三角形）*2
所以每个小圆剩下的阴影部分面积=小圆-（四分之一的小圆-三角形）*2*2=三角形*4
所以阴影部分面积=三角形*4*4=小圆的半径*小圆的半径*4*4/2
三角形的边=小圆的半径=大圆直径的四分之一
所以阴影部分面积=大圆直径*大圆直径/2=450

Answer 2

首先证明图中的(1)部分面积等于(2)部分的面积。
作辅助线将大圆形分成1/4扇形，大圆形的面积为πr^2 = 225π，因此大扇形的面积为56.25π。大扇形里面包含两个小的半圆形，小半圆形的半径为7.5，因此两个小半圆形的面积之和等于56.25π。由于大扇形的面积与两个小半圆形的面积和相等，因此(1)与(2)的面积相等。
其次计算(1)部分的面积。
作辅助线在大扇形内部勾出一个正方形，正方形的边长为7.5，面积为56.25。又因为正方形里面由两个部分重叠的小扇形组成，小扇形的面积为1/4×πr^2 =
14.0625π，两个小扇形的面积之和为28.125π，因此(1)部分的面积为(28.125π
-
56.25)。
至此我们已经计算出了一个大扇形内的阴影面积。于是全部的阴影面积为225π-8 × (28.125π-
56.25) = 450