Question

一些数学题求解，内容详细一些，谢谢

1。某铁路桥长100米，一列火车从桥上通过，从上桥到离桥共用60秒，整列火车在桥上的时间为40秒，求火车的长度。

2。在△ABCZ中，∠A≤∠C≤∠B且2∠B=5∠A,求∠B的取值范围。

3。若M为正整数，求2的M+2006的次方+2的M次方的个位数字

4。以正方形ABCD的边AD为边作等边△ADE，求∠BEC的度数

5。若数A满足(A-2007)的平方+（2008-A)的平方=2009，请你用公式计算（A-2007)（2008-A)

Answer 1

1. 从上桥到完全过桥用一分钟，列车运行距离1000米加车长，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设车长为x米，时速为y，则有（100+x)/y=60（秒）,40=100/y，解得，时速y为2.5米/秒，车长为50米。 2. 已知,在△ABCZ中，∠A≤∠C≤∠B且2∠B=5∠A, 由∠A+∠B+∠C=180°，和2∠B=5∠A，得 ∠C=180°-7∠B/5 又，∠A≤∠C≤∠B 所以，2∠B/5≤180°-7∠B/5≤∠B 解这个不等式组，得 75≤∠B ≤100 3. 2^1个位数是2 2^2个位数是4 2^3个位数是8 2^4个位数是6 2^5个位数是2 所以2^n个位数是4个1循环 2006/4余数是2 所以2^(M+2006)个位数和2^(M+2)一样 所以2^(M+2006)+2^M个位数和2^(M+2)+2^M一样 2^(M+2)+2^M=2^2*2^M+2^M=2^M(2^2+1)=5*2^M 因为2^M是偶数 所以5*2^M能被5*2=10整除 所以2^(M+2006)+2^M个位数是0 4. 在正方形abcd中，AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90,AB平行CD 在等边△ADE中，AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60 所以AB=AE=CD=DE 因为AB=AE所以 ∠ABE=∠AEB=(180-∠BAE)/2 =(180-90-60)/2=15 同理可证∠DCE=∠DEC=15 因为AB平行CD,所以∠ABC+∠BCD=180 所以∠EBC+∠BCE=180-∠ABE-∠ECD=180-15-15=150 所以在三角形BEC中 ∠BEC=180-(∠EBC+∠BCE)=180-150=30

5.a^2+2zb+b^2=(a+b)^2 [（a-2007)+（2008-a）]^2=（a-2007)的平方+（2008-a）的平方+2(a-2007)(2008-a) 1=2009+2(a-2007)(2008-a) 2(a-2007)(2008-a)=-2008 (a-2007)(2008-a)=-1004

Answer 2

1。某铁路桥长100米，一列火车从桥上通过，从上桥到离桥共用60秒，整列火车在桥上的时间为40秒，求火车的长度。
解：设火车速度为x米/秒，车长为l米，得，
(100+L)/X=60.....(1)
(100-l)/x=40.....(2)
解得，x=2 L=20

Answer 3

1，设为x，设火车速度为V
（100+x)=60v
100=40v
x=50m
2.∠A+∠C+∠B=180°
∠C=180°-∠A-∠B
∠A=2∠B/5
∠C=180°-7∠B/5
故2∠B/5≤180°-7∠B/5≤∠B
解得75°≤∠B≤100°
3. 2^(M+2006)+2^M
=2^M*2^2006+2^M
=2^M(2^2006+1)
=2^M(4^1003+1)
由于4的奇数次方个位是4
(4^1003+1)个位是5
由于M是正整数，M≥1
故2^M至少是2，故原式为10的倍数
个位为0
4。设正方形边长为1 可计算得AE=AB=1
△ABE为等腰三角形，顶角为30°
∠ABE=(180°-30°)/2=75°
同理∠DEC=75°
∠BEC=360°-∠ABE-∠DEC-60°=150°
5。这一题要注意（A-2007)+（2008-A)=1
故(A-2007)²+（2008-A)²+2（A-2007)（2008-A) =（A-2007+2008-A）²
=1
故2009+2（A-2007)（2008-A)=1
（A-2007)（2008-A)=-1004