Question

数学高手快来，几道初二数学题，有悬赏，要过程，急！

Answer 1

1.由平均值不等式
a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd
（当且仅当
a=b=c=d时等号成立）
又由条件得
a^4+b^4+c^4+d^4
=
4abcd
所以
a=b=c=d
即四边形ABCD为菱形
2
这道题应该根据比例法求解

AI
：IF
=
2
：3
∴
S
△aei
：S
△abf
=
1
：5

S
beih
=
S
△abf
-S△aei
-S△bhf
=
7
S
abcd
/
60
=
7/15
3
同样是比例
连接ED
S
△edf
=
S
△cdf
/2
=
4

S
△aed
=
x-4
(x+5)
/
(10+8)
=
(x-4)
/
(8+4)
x
=
22
4
。利用余弦定理
bc=a²-12a+52
=
（a-6）^2
+
16
≥
16
而
16=（b+c）^2/
4
≥
bc
≥
16
所以
b
=
c
=4
此时
a
=
6
△ABC的周长为
14
5.轮换对称式
一般这类题的解法都是化简成统一分母。。。
现在鉴于特殊性用一种特别些的做法吧
a,b,c其实是方程
x^3-2x^2+
x/2
-
1=0
很容易得到
a=2
b=√
2
/
2
i
c=
-√
2
/
2
i
1/ab+c-1
= c
/
(abc+c^2-c)
=
c
/
(1-c+c^2）
同理。。。
所以1/ab+c-1
+
1/bc+a-1
+ 1/ca+b-1

=c
/
(1-c+c^2）+a
/
(1-a+a^2）+b
/
(1-b+b^2）

=
-2
/
3
个人认为较快（比那种产传统方法）
如满意，请采纳！

Answer 2

1.原题是下面这样吧:
已知四边形四条边为a.b.c.d.且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求它是什么四边形.
解:由已知.添项得
a^4+b^4-2a2b2+2a2b2+c^4+d^4-2c2d2+2c2d2-4abcd=0.
即得
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(a2b2-2abcd+c2d2)=0
又得
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0
由于以上三项都是平方式.即都是非负数.所以只能是
(a2-b2)2=0.可得a2-b2=0.再得a=b,
(c2-d2)2=0.可得c2-d2=0.再得c=d,
2(ab-cd)2=0.可得ab=cd.以上的代入得a2=c2.a=c.
从而得出:a=b=c=d.该四边形为菱形.