Question

已知点M（3，1）直线ax-y 4=0

Answer 1

1，圆(x-1)^2+(y-2)^2=4
的圆心o为（1，2），
半径为r=2。
过点m（3，1）的直线l与圆相切，|mo|^2=(3-1)^2+(1-2)^2=5，
设切线的斜率为k，则：r^2+(kr)^2=|mo|^2，
即
4+4k^2=5，解得：k=1/4，或k=-1/4。
故所求过点m的圆的切线方程为：y-1=1/4（x-3），或
y-1=-1/4（x-3），
即
x-4y+1=0，或
x+4y-7=0。
2，直线ax-y+4=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，
将y=ax+4代入(x-1)^2+(y-2)^2=4，化简得：
(a^2+1)x^2+(4a-2)x+1=0，
由于直线与圆相切，上方程只有一个解。
所以
(4a-2)^2-4(a^2+1)=0，解得：
a=0，或
a=4/3。