Question

已知向量a=(1,2)b=(x,1)若＜a,b＞为锐角求x的范围

Answer 1

解答：
已知向量a=(1,2),向量b=（x,1)若向量a与向量b所成的角为锐角
∴
a.b>0且a与b不共线
（1）a.b=1*x+2*1=x+2>0
∴
x>-2
（2）a,b共线，则
(1,2)//(x,1)
∴
1/x=2/1
∴
x=1/2
综上，a的取值范围是{x|x>-2且x≠1/2}

Answer 2

（1）若向量a、b互相垂直，则有a•b=1*x+2*1=0，x=-2，因此
x>-2
时两向量夹角即为锐角；
（2）(a+2b)•(2a-b)=a•(2a-b)+2b•(2a-b)=2a•a-a•b-2b•b=2(1²+2²)-(1*x+2*1)-2(x²+1²)=6-x-2x²=0；
解得：x=2、x=-3/2；