a+1+a（a+1）+a（a+1）的平方+…+a（a+1）的2013次方+a（a+1）的2014次方=？
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a=0时，
a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014
=0+1+0+0+...+0
=1
a≠0时，
a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014
=a+1+a[(a+1)+(a+1)²+...+(a+1)^2014]
=a+1+a(a+1)[(a+1)^2014
-1]/(a+1-1)
=a+1+(a+1)[(a+1)^2014
-1]
=(a+1)+(a+1)^2015
-(a+1)
=(a+1)^2015
a=0时，(a+1)^2015=(0+1)^2015=1，同样满足表达式
综上，得a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014=(a+1)^2015
a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014
=0+1+0+0+...+0
=1
a≠0时，
a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014
=a+1+a[(a+1)+(a+1)²+...+(a+1)^2014]
=a+1+a(a+1)[(a+1)^2014
-1]/(a+1-1)
=a+1+(a+1)[(a+1)^2014
-1]
=(a+1)+(a+1)^2015
-(a+1)
=(a+1)^2015
a=0时，(a+1)^2015=(0+1)^2015=1，同样满足表达式
综上，得a+1+a(a+1)+a(a+1)²+...+a(a+1)^2014=(a+1)^2015
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