Question

高中数学 空间几何

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，面的对角线BC1=10，D为AC的中点，（1）求证：AB1//平面C1BD； （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;
谢谢，完整过程

Answer 1

1.
连接B1C,交BC1于E
则：CE=EB1
所以，在三角形ACB1中，DE为中位线
AB1平行DE
所以：AB1//平面C1BD

2.
侧面的对角线AB1=BC1=10
在三角形BDE中，
BD=(根号3)/2 *AB =4(根号3)
BE=BC1/2=5
DE=AB1/2=5

cos角DEB=[5^2+5^2-(4*根号3)^2]/(2*5*5)=1/25

异面直线AB1与BC1所成角的余弦值=cos角DEB=1/25