Question

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某一行星有一质量为m的卫星,以半径r,周期T做匀速圆周运动,求(1)行星的质量.(2)卫星的加速度.(3)若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1/10.则行星表面的重力加速度是什么?

Answer 1

根据万有引力定律GMm/r^2=m4π^2 r/T^2,得行星质量M=4π^2 r^3/GT^2,卫星的加速度a=4π^2 r/T^2（万有引力除以质量），GMm/（r/10)^2=mg,结合第一个式子得g=100a=400π^2 r/T^2

Answer 2

(1) 利用圆周运动向心力 m*4*pi*r^2/T^2 = GMm/r^2, 可求出行星质量 M = 4*pi^2*r^3/(G*T^2)
(2) 由上, 向心加速度 = 4*pi*r^2/T^2
(3) 重力加速度 = Gm/R^2, R是卫星半径, 即r/10
可得 重力加速度为 100*Gm/r^2

Answer 3

周期T，半径r
那么速度v=2πr/T

所以 GMm/r²=mv²/r
解得 M=4π²r³/GT²

加速度 a=v²/r
=4π²r/T²

重力加速度是行星加速度的100倍
g=400π²r/T²