Question

一道初三的一元二次方程的应用题

这是一道不是很难的一元二次方程题，请高手速度写出答案，过程可免，第三题不可免过程！！
将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形
（1）要使这两个正方形的面积之和为196cm,该怎么剪？
（2）正方形的面积之和可能等于200cm2吗？
好的加分！！！

Answer 1

解：设其中一段为Xcm，则另一段位56-X

1.依题意，可知
（X/4）²+[（56-X）/4]²=196
→X=0或者X=56 均不合题意，所以此题无解（题目要求需要2个正方形，而只有一个正方形时才能满足）

（3）假设能达到200cm²，则

（X/4）²+[（56-X）/4]²=200

→X²-56X-32=0

∵△=（-56）²-4×1×（-32）＞0

∴有可能（只是这样普通的尺子不能量，有根号，所以很难剪，是有可能剪）

Answer 2

1.设 两正方形 边长 分别为 a ，b
有：4（a+b）=56……1
a^2+b^2=196……2
将1式变形 a+b=14
a^2+2ab+b^2=196……3
3式-2式
得：ab=0，即其中有一个正方形为边长0
所以是剪不了的

2.4（a+b）=56……1
a^2+b^2=200……2
将1式变形 a+b=14
a^2+2ab+b^2=196……3小于2式
所以是不可能事件

Answer 3

不能减，直接做正方形
不可能

Answer 4

1)x^2+[(56-4x)/4]^2=196
x^2-14x=0
x=14,x=0
不用剪
2）
x<56/4=14
x^2+[(56-4x)/4]^2
=2x^2-28x+196
=2(x-7)^2+98
<2(14-7)^2+98
=196
所以不可能

Answer 5

（1），56/4=14
a+b=14 [0]=>(a+b)~=196=>a~+b~+2ab=196 [1]
a~+b~=196 [2]
[1]-[2]=>2ab=0不符合[0]的条件 所以剪成两段做两个正方形成无法达到196cm2
而a=0,b=14/a=14,b=0的情况下符合条件，所以不用将铁丝剪成两段，直接做成一个正方形符合（1）
（2），在（2）中同理用[1]-[2]= -4 =》ab= -2 所以正方形面积之和不可能等于200cm2!