Question

在△ABC中,a.b.c.分别表示三个内角A,B,Cd 对边,如果(a^2-b^2).sin(A+B)=(a^2+b^2).sin(A-B),且A≠B

求证△ABC是直角三角形

Answer 1

须知：
sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
sin(2α)=2sinα•cosα
△ABC中，a/sinA=b/sinB，即a/b=sinA/sinB，asinB=bsinA

解：
（a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
(a²+b²)（sinAcosB-sinBcosA)=(a²-b²)(sinAcosB+sinBcocA)
化简得 a²sinBcosA=b²sinAcosB

因为 asinB=bsinA
所以 acosA=bcosB
所以 a/b=cosB/cosA
所以 sinA/sinB=cosB/cosA
所以 sinAcosA=sinBcosB

所以 2sinAcosA=2sinBcosB
所以 sin(2A)=sin(2B)
因为0<2A<2π，0<2B<2π，A≠B
所以 2A+2B=π
即 A+B=π/2

所以△ABC是直角三角形

【希望不要太晚了】

Answer 2

我实在看不出来这个等式两边有什么不同