Question

数学归纳法是什么?

Answer 1

数学归纳法：
　　
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：
　　
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
　　
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
　　
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
　　

你们目前学的就是这种第一归纳法

意思是
先验证
第一个数值成立

然后假设第k项成立
验证
k+1项成立

这样的话说明
前一项成立
后一项就成立

所以任意一项要成立只需要
前一项成立。
一直向前推就是第一项要成立
因为已经验证了第一项成立

所以任意一项都成立！

这就是数学归纳法的用意！

如有疑问请通知我！

Answer 2

数学归纳法的过程分为两部分：
（1）先证明n=1时命题成立，在实际操作中，把n=1代进去就行了，就像要你证明“当n+1时1+n=2成立”
（2）假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立
你可以这样理解：第一部分证明n=1成立。绝大部分命题，n取任意非零自然数都成立，既然这样，先证最基本的n=1吧。
第二部分，既然当n=k成立时，n=k+1成立，那么，n=1已经证明成立了，n=1+1，也就是n=2时也会成立。n=2成立，按照惯例n=2+1，也就是n=3成立。按照惯例，n=3+1，n=4+1……都会成立，所以所有的自然数都能使命题成立。
你可以把第一部分当作一个坚实的基础，既然n取任意自然数成立（大部分命题是如此），那么n=1成立是理所当然的。第二部分是一个骨牌的过程，1证明2，2证明3，3证明4……证明所有非0自然数

这是通俗易懂的答案，分一个吧