Question

三角形ABC，对边分别为abc，cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方等于ac，求角B

Answer 1

由b^2=ac知道a,b.c成等比数列，则sina
sinb
sinc也成等比数列
cos(a-c)+cosb=cos(a-c)-cos(a+c)展开得2sinasinc=3/2
得出2倍sinb的平方=3/2
sinb=根号3/2
得出b=60或120
又因为原题的条件知道cosb一定大于0，所以b只能为60°

Answer 2

条件给了cos(A-C)+cosB=3/2，后面算出B的两种可能120或60，
假设B=120，cosB=-1/2，将其代入原式
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-1/2=3/2
即：cos(A-C)=2
由于cos的
取值范围
为－1到1
所以不可能等于2
所以B=120不成立