Question

无穷小” Δt作为一个量,究竟是不是0？

Answer 1

当然不是0。你要学会用微积分的思维来学习，用中学的思维来学习才会提这种问题。无穷小并不是一个确定的数，不管你给的一个确定的数有多小，无穷小都比它更小，就是这样定义的。

Answer 2

■ 对无穷小概念的理解，只能认为它要多小有多小，然而它不等于0，它是个趋近于0的变量。
■ 运算中如何操作无穷小变量呢？在求极限过程中函数式化简到最后，令△x＝0才能求出 lim(△y/△x) 的导数。例如 y＝ⅹ^2，求 dy/dx＝？解: △y ＝ y(x＋△x)－y(x) ＝ (x＋△x)^2－x^2 ＝ 2x·△x＋(△x)^2； lim(△y/△x)＝lim (2x＋△x)＝2x。
■ 由此看出，对函数(0/0模式)求极限过程中，函数式化简时分子分母△ⅹ可约去，此时△x不能视为0，因为△ⅹ视为0就不好从分子分母约去、视为0就不是0/0函数模式而是 0/0 数值，所以△x只能视为自变量的增量。但最后一步还真要令 △x＝0 才得到 2x 答案。▲ 总结: 函数化简过程中视△x为增量(△x ≠ 0)，最后求极限时要令△ⅹ＝0。