Question

解关于x的不等式 lnx/(x-1)>1

Answer 1

答：lnx/(x-1)>1
定义域为：x>0且x≠1
1）当0设f(x)=lnx-(x-1)=lnx-x+1
f'(x)=1/x-1>0
f(x)是增函数，f(x)所以：f(x)=lnx-x+1<0恒成立，不等式lnx/(x-1)的解之一为02）当x>1时，不等式化为：lnx>x-1
设f(x)=lnx-(x-1)=lnx-x+1
f'(x)=1/x-1<0
f(x)是减函数，f(x)所以：f(x)=lnx-x+1<0恒成立，lnx
综上所述，不等式lnx/(x-1)解集为（0,1）

Answer 2

定义域为x>0
lnx/(x-1)>1
即lnx/(x-1)-1>0
即(lnx-x+1)/(x-1)>0
即等价于(lnx-x+1)(x-1)>0
令f(x)=lnx-x+1
求f(x)导函数=1/x-1
令导函数=0
得x=1
此点易得为f(x)的极大值点也是最大值点为0
即lnx-x+<=0
所以(lnx-x+1)(x-1)>0的解集等价于x-1<0即0所以综上所述不等式解集为0