f(x)=(π-x)/2展开成正弦级数
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f(x)=(π-x)/2展开成正弦级数是2/π ∫(π-x/2)sinn2xdx。
=a0/2+∑ancosnωx+bnsinnωx
∑的n从1~∞T=π
ω=2π/T=2an=2/π ∫f(x)cosnωxdx n=0,1,2...bn
=2/π ∫f(x)sinnωxdx n
=1,2,3...an=2/π ∫(π-x/2)cosn2xdxbn
=2/π ∫(π-x/2)sinn2xdx
正弦函数
一般的,在直角坐标系中,给定单位圆,对任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数,记作v=sinα。
通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x,它的定义域为全体实数,值域为[-1,1]。
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f(x)=π-x/2=a0/2+∑ancosnωx+bnsinnωx;∑的n从1~∞
T=π,ω=2π/T=2
an=2/π
∫f(x)cosnωxdx
n=0,1,2...
bn=2/π
∫f(x)sinnωxdx
n=1,2,3...
an=2/π
∫(π-x/2)cosn2xdx
bn=2/π
∫(π-x/2)sinn2xdx
注:定积分下限为-π/2,上限为π/2
an=2∫cosn2xdx-2
/π∫x/2cosn2xdx=2/n
sinnπ-1
/4n^2π∫2nxdsin2nx
采用分部积分法
∫2nxdsin2nx=2nxsin2nx-∫sin2nxd2nx=2nxsin2nx+∫dcos2nx=2nπsinnπ
an=3/2n
sinnπ
an=0
n=0,2,4...
an=3/2n
n=1,3,5...
bn=2∫sinn2xdx-2/π∫x/2sinn2xdx=-1/4n^2π∫2nxsinn2xd2nx
采用分部积分法
∫2nxsinn2xd2nx=-∫2nxdcos2nx=-2nxcos2nx+∫dsin2nx=-2nπcosnπ
bn=cosnπ/2n
bn=1/2n
n=1,3,5...
bn=-1/2n
n=2,4,6...
T=π,ω=2π/T=2
an=2/π
∫f(x)cosnωxdx
n=0,1,2...
bn=2/π
∫f(x)sinnωxdx
n=1,2,3...
an=2/π
∫(π-x/2)cosn2xdx
bn=2/π
∫(π-x/2)sinn2xdx
注:定积分下限为-π/2,上限为π/2
an=2∫cosn2xdx-2
/π∫x/2cosn2xdx=2/n
sinnπ-1
/4n^2π∫2nxdsin2nx
采用分部积分法
∫2nxdsin2nx=2nxsin2nx-∫sin2nxd2nx=2nxsin2nx+∫dcos2nx=2nπsinnπ
an=3/2n
sinnπ
an=0
n=0,2,4...
an=3/2n
n=1,3,5...
bn=2∫sinn2xdx-2/π∫x/2sinn2xdx=-1/4n^2π∫2nxsinn2xd2nx
采用分部积分法
∫2nxsinn2xd2nx=-∫2nxdcos2nx=-2nxcos2nx+∫dsin2nx=-2nπcosnπ
bn=cosnπ/2n
bn=1/2n
n=1,3,5...
bn=-1/2n
n=2,4,6...
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6.;∑的n从1~∞
t=πf(x)=π-x/2
an=2∫cosn2xdx-2
/π
∫f(x)cosnωxdx
n=0,4,1,3;2=a0/2n
bn=1/.
bn=2∫sinn2xdx-2/2n
sinnπ
an=0
n=0;2sinn2xdx=-1/t=2
an=2/,上限为π/,3.;2n
n=2.;π∫x/.
bn=2/.;2)cosn2xdx
bn=2/:定积分下限为-π/π
∫(π-x/4n^2π∫2nxdsin2nx
采用分部积分法
∫2nxdsin2nx=2nxsin2nx-∫sin2nxd2nx=2nxsin2nx+∫dcos2nx=2nπsinnπ
an=3/2n
n=1.;2n
n=1.;2)sinn2xdx
注,4.;2cosn2xdx=2/,2;4n^2π∫2nxsinn2xd2nx
采用分部积分法
∫2nxsinn2xd2nx=-∫2nxdcos2nx=-2nxcos2nx+∫dsin2nx=-2nπcosnπ
bn=cosnπ/.
an=3/2,2..;n
sinnπ-1
/.;π∫x/.
an=2/2+∑ancosnωx+bnsinnωx;π
∫(π-x/,ω=2π/.,3.
bn=-1/,5,2.;π
∫f(x)sinnωxdx
n=1,5
t=πf(x)=π-x/2
an=2∫cosn2xdx-2
/π
∫f(x)cosnωxdx
n=0,4,1,3;2=a0/2n
bn=1/.
bn=2∫sinn2xdx-2/2n
sinnπ
an=0
n=0;2sinn2xdx=-1/t=2
an=2/,上限为π/,3.;2n
n=2.;π∫x/.
bn=2/.;2)cosn2xdx
bn=2/:定积分下限为-π/π
∫(π-x/4n^2π∫2nxdsin2nx
采用分部积分法
∫2nxdsin2nx=2nxsin2nx-∫sin2nxd2nx=2nxsin2nx+∫dcos2nx=2nπsinnπ
an=3/2n
n=1.;2n
n=1.;2)sinn2xdx
注,4.;2cosn2xdx=2/,2;4n^2π∫2nxsinn2xd2nx
采用分部积分法
∫2nxsinn2xd2nx=-∫2nxdcos2nx=-2nxcos2nx+∫dsin2nx=-2nπcosnπ
bn=cosnπ/.
an=3/2,2..;n
sinnπ-1
/.;π∫x/.
an=2/2+∑ancosnωx+bnsinnωx;π
∫(π-x/,ω=2π/.,3.
bn=-1/,5,2.;π
∫f(x)sinnωxdx
n=1,5
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