Question

f(x)=(π-x)/2展开成正弦级数

Answer 1

f(x)=(π-x)/2展开成正弦级数是2/π ∫(π-x/2)sinn2xdx。

=a0/2+∑ancosnωx+bnsinnωx

∑的n从1~∞T=π

ω=2π/T=2an=2/π ∫f(x)cosnωxdx n=0,1,2...bn

=2/π ∫f(x)sinnωxdx n

=1,2,3...an=2/π ∫(π-x/2)cosn2xdxbn

=2/π ∫(π-x/2)sinn2xdx

正弦函数

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(x)=π-x/2=a0/2+∑ancosnωx+bnsinnωx；∑的n从1~∞
T=π，ω=2π/T=2
an=2/π
∫f(x)cosnωxdx
n=0,1,2...
bn=2/π
∫f(x)sinnωxdx
n=1,2,3...
an=2/π
∫(π-x/2)cosn2xdx
bn=2/π
∫(π-x/2)sinn2xdx
注：定积分下限为-π/2，上限为π/2
an=2∫cosn2xdx-2
/π∫x/2cosn2xdx=2/n
sinnπ-1
/4n^2π∫2nxdsin2nx
采用分部积分法
∫2nxdsin2nx=2nxsin2nx-∫sin2nxd2nx=2nxsin2nx+∫dcos2nx=2nπsinnπ
an=3/2n
sinnπ
an=0
n=0,2,4...
an=3/2n
n=1,3,5...
bn=2∫sinn2xdx-2/π∫x/2sinn2xdx=-1/4n^2π∫2nxsinn2xd2nx
采用分部积分法
∫2nxsinn2xd2nx=-∫2nxdcos2nx=-2nxcos2nx+∫dsin2nx=-2nπcosnπ
bn=cosnπ/2n
bn=1/2n
n=1,3,5...
bn=-1/2n
n=2,4,6...

Answer 4

6.；∑的n从1~∞
t=πf(x)=π-x/2
an=2∫cosn2xdx-2
/π
∫f(x)cosnωxdx
n=0,4,1,3;2=a0/2n
bn=1/.
bn=2∫sinn2xdx-2/2n
sinnπ
an=0
n=0;2sinn2xdx=-1/t=2
an=2/，上限为π/,3.;2n
n=2.;π∫x/.
bn=2/.;2)cosn2xdx
bn=2/：定积分下限为-π/π
∫(π-x/4n^2π∫2nxdsin2nx
采用分部积分法
∫2nxdsin2nx=2nxsin2nx-∫sin2nxd2nx=2nxsin2nx+∫dcos2nx=2nπsinnπ
an=3/2n
n=1.;2n
n=1.;2)sinn2xdx
注,4.;2cosn2xdx=2/,2;4n^2π∫2nxsinn2xd2nx
采用分部积分法
∫2nxsinn2xd2nx=-∫2nxdcos2nx=-2nxcos2nx+∫dsin2nx=-2nπcosnπ
bn=cosnπ/.
an=3/2,2..;n
sinnπ-1
/.;π∫x/.
an=2/2+∑ancosnωx+bnsinnωx;π
∫(π-x/，ω=2π/.,3.
bn=-1/,5,2.;π
∫f(x)sinnωxdx
n=1,5