Question

高等数学中所有等价无穷小的公式

Answer 1

当x→0，且x≠0，则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；
注：^
是乘方，~是等价于，这是我做题的时候总结出来的。

Answer 2

1、e^x-1～x
(x→0)
2、
e^(x^2)-1～x^2
(x→0)
3、1-cosx～1/2x^2
(x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4
(x→0)
5、sinx~x
(x→0)
6、tanx~x
(x→0)
7、arcsinx~x
(x→0)
8、arctanx~x
(x→0)
9、1-cosx~1/2x^2
(x→0)
10、a^x-1~xlna
(x→0)
11、e^x-1~x
(x→0)
12、ln(1+x)~x
(x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx
(x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx
(x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
扩展资料
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

Answer 3

利用等价无穷小来求极限是一种很方便的方法，同时等价无穷小的知识也是一元微分学的基础知识之一。
为了用好等价无穷小，记住一些基本的等价无穷小公式是必要的。
当x→0，且x≠0，则
x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x*x/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
注：^
是乘方，--
是等价于。
参考资料：《高等数学》