Question

求二次函数图象上点的坐标

如图所示，二次函数y=x2-(a-2)x+a-5的图象(开口向上）交X轴于A和B点，交Y轴于C点。当线段AB长度最短时，点C的坐标是―――。

解答：设A（x1，0），B（x2，0），
则AB＝｜x1－x2｜＝ 根号下(x1+x2)的平方-4x1x2
＝ 根号下(a-2)的平方-4(a-5)
＝ 根号下(a-4)的平方+8
∴当a＝4时，AB最短
∴C（0，1）

问题：划下划线的三步不知道是怎么来的？为什么x1 －x2怎么就变成了后面的第一个根式？第一个根式怎么就变成了第二个根式的内容？后面C点的坐标又是依据什么得出的？

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Answer 1

|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[（x1+x2)^2-4x1x2]

对于二次函数y=ax^2+bx+c
有韦达定理x1+x2=-b/a x1x2=c/a

带入就OK~

a=4 y=x^2+2x-1
令x=0 y=-1 C（0，-1）不是（0,1）