Question

数学问题难题

Answer 1

1,因为函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5

所以f(-x)=-f(x)
则f（-1/2）=-2/5
代入函数f(x)有

方程组a+2b=1；

a-2b=1.

解得a=1，b=0
所以f（x)=x/1+x^2

设
-1<x1<x2<1

所以f(x1)-f(x2)=x1/1+x1^2
-
x2/1+x2^2

=x1-x2+x1*x2^2-x2*x1^2
/(1+x1^2)(1+x2^2)

=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)

因为-1<x1<x2<1
所以
x1-x2<0
,
1-x1x2>0,
(1+x1^2)(1+x2^2)>0

所以f(x1)-f(x2）<o

即f(x1)<f(x2）

所以f(x)在(-1,1)上为增函数

2，设t-1=x
所以t=x+1

f(t)的定义域为
0<x<2,值域为0<f(t)<2/5

f(t-1)的值域为-1/2<f(t-1)<1/2

-1/2<f(t-1)+f(t)<0

-1/2<x/1+x^2
+(x+1)/1+(x+1)^2<0

下面的自己搞定